已知函数f（x）=-2x+2（12≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-2x+2（12≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-2x+2（

1

2

≤x≤1）的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），a₃=g（a₂），…，a_n=g（a_n-1），…，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得g（x）=-

x

2

+1（0≤x≤1），则a₁=1，a_n+1=-

1

2

a_n+1．
令a_n+1-P=-

1

2

（a_n-P），则a_n+1=-

1

2

a_n+

3

2

P，比较系数得P=

2

3

．
由定义知，数列{a_n-

2

3

}是公比q=-

1

2

的等比数列，则a_n-

2

3

=（a₁-

2

3

）?（-

1

2

）^n-1=

2

3

[1-（-

1

2

）ⁿ]．
于是a_n=

4

3

-

2

3

（-

1

2

）ⁿ．
Sn=a1+a2++an=

2

3

n+

1

3

[1+(-

1

2

)+(-

1

2

)2++(-

1

2

)n-1]
=

2

3

n+

1

3

1-(-

1

2

)n

1+

1

2

=

2

3

n+

2

9

[1-(-

1

2

)n]（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-2x+2（12≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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