已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设an=log2f（n），n是正整数，是数列的前项和Sn，解关于的不等式an≤Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax

b

的图象过点A(4，

1

2

)和B（5，1）．
①求函数f（x）的解析式；②函数f（x）的反函数；③设a_n=log₂f（n），n是正整数，是数列的前项和S_n，解关于的不等式a_n≤S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=

ax

b

的图象过点A(4，

1

2

)和B（5，1），
∴

a4

b

=

1

2

a5

b

=1

，解得a=2，b=32，
∴f（x）=2^x-5．
（2）设y=f（x）=2^x-5，
则x-5=log₂y，
x=log₂y+5，
x，y互换，得f^-1（x）=5+log₂x（x＞0）；
（3）∵a_n=log₂f（n）=log₂（2^n-5）=n-5，
∴{a_n}是首项为-4，公差为1的等差数列，
∴Sn=-4n+

n(n-1)

2

=

1

2

n2 -

9

2

n，
∵a_n≤S_n，
∴n-5≤

1

2

n2-

9

2

n，
解得：{n∈N₊|n=1或n≥10}．
故答案为：{n∈N₊|n=1或n≥10}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=axb的图象过点A(4，12)和B（5，1）．①求函数f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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