已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x2+2f′（1），则f（1）-f（-1）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x2+2f′（1），则f（1）-f（-1）=_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x²+2f′（1），则f（1）-f（-1）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=x²+2f′（1），
令x=1得f'（1）=1²+2f′（1），
∴f'（1）=-1，
∴f（x）=2xf'（1）+

1

3

x³=-2x+

1

3

x³，
f（1）=-2+

1

3

=-

5

3

则f（1）-f（-1）=-

5

3

+1=-

2

3

故答案为：-

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在R上可导，且满足f′（x）=x2+2f′（1），则f（1）-f（-1）=_..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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