已知函数f(x)=2x+1x+a(x≠-a，a≠12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若f（x）=f-1（x），求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+1x+a(x≠-a，a≠12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x+1

x+a

(x≠-a，a≠

1

2

)
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f（x）=f^-1（x），求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2+

1-2a

x+a

则y≠2∴y-2=

1-2a

x+a

，x+a=

1-2a

y-2

，x=

1-2a

y-2

-a
∴反函数f-1(x)=

1-2a

x-2

-a(x≠2)．
（2）由f（x）=f^-1（x），有2+

1-2a

x+a

=-a+

1-2a

x-2

即（a+2）（x-2）（x+a）=（a+2）（1-2a）
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+1x+a(x≠-a，a≠12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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