已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；（2）如果直线x+y=m-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=4（x-1），椭圆C₁的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C₁短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C₂的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C₂相交于不同两点M、N，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线y²=4（x-1）焦点为F（2，0），准线l：x=0．设P（x，y），
∵P为BF中点，
∴B（2x-2，2y）（x＞2，y≠0）．设椭圆C₁的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，
则c=（2x-2）-2=2x-4，b²=（2y）²=4y²，
∵（-c）-（-

a2

c

）=2，
∴

a2-c2

c

=2，
即b²=2c．∴4y²=2（2x-4），
即y²=x-2（y≠0），此即C₂的轨迹方程．
（2）由

x+y=m

y2=x-2

，y≠0，知y²+y-m+2=0，
令△=1-4（-m+2）＞0，知m＞

7

4

．
而当m=2时，直线x+y=2过点（2，0），这时它与曲线C2只有一个交点，
∴所求m的取值范围是（

7

4

，2）∪（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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