在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM?OP=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使

OM

?

OP

=12．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线ρcosθ=4在平面直角坐标系中对应的方程为x=4，
设M的坐标（4，b），P点坐标为（x，y），
则

b

4

=

y

x

，b=

4y

x

，

OM

=（4，b），

OP

=（x，y），
∵

OM

?

OP

=12，4x+by=12，
所以4x+

4y

x

?y=12，x²-3x+y²=0这就是所求圆的方程，化为标准式为（x-

3

2

）²+y²=

9

4

；
（2）因为R为l上任意一点，（x-

3

2

）²+y²=

9

4

；
圆心坐标（

3

2

，0），半径为：

3

2

；
则圆心到直线x=4的距离为：4-

3

2

=

5

2

，
圆的半径为：

3

2

，
所以所求RP的最小值为

5

2

-

3

2

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在O..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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