已知A（4，0），N（1，0），若点P满足AN?AP=6|PN|．（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；（2）求|PN|的取值范围；（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（4，0），N（1，0），若点P满足AN?AP=6|PN|．（1）求点P的轨迹方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知A（4，0），N（1，0），若点P满足

AN

?

AP

=6|

PN

|．
（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
（2）求|

PN

|的取值范围；
（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），

AP

=（x-4，y），

PN

=（1-x，-y），

AN

=（-3，0），
∵

AN

?

AP

=6||，
∴-3（x-4）=6

(1-x)2+(-y)2

，即3x²+4y²=12．
∴

x2

4

+

y2

3

=1．∴P点的轨迹是以（-1，0）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．
（2）N（1，0）为椭圆的右焦点，x=4为右准线，
设P（x₀，y₀），P到右准线的距离为d，d=4-x₀，

|PN|

d

=e=

1

2

，|PN|=

1

2

d=

4-x0

2

．
∵-2≤x₀≤2，∴1≤|PN|≤3．
当|PN|=1时，P（2，0）；当|PN|=3时，P（-2，0）．
（3）令|PN|=t（1≤t≤3），
则|PM|=4-t，|MN|=2，
cos∠MPN=

|PN|2+|PM|2-|MN|2

2|PN||PM|

=

t2+(4-t)2-4

2t(4-t)

=-1+

6

t(4-t)

．
由1≤t≤3，得3≤t（4-t）≤4，
∴

1

2

≤cos∠MPN≤1，
∴0≤∠MPN≤

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（4，0），N（1，0），若点P满足AN?AP=6|PN|．（1）求点P的轨迹方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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