发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)求导函数,可得f′(x)=3ax2+2bx-a2, ∵x1=-1,x2=2是函数f(x)的两个极值点, ∴f'(-1)=0,f'(2)=0, ∴3a-2b-a2=0,12a+4b-a2=0, 解得a=6,b=-9. ∴f(x)=6x3-9x2-36x.-------------------(4分) (2)∵x1,x2是函数f(x)的两个极值点,∴f'(x1)=f'(x2)=0. ∴x1,x2是方程3ax2+2bx-a2=0的两根,故有△=4b2+12a3>0对一切a>0,b∈R恒成立. ∴x1+x2=-
∵a>0,∴x1?x2<0, ∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=
由|x1|+|x2|=2
∴b2=3a2(6-a). ∵b2≥0,∴3a2(6-a)≥0,∴0<a≤6. 令h(a)=3a2(6-a),则h′(a)=36a-9a2. 当0<a<4时,h′(a)>0,∴h(a)在(0,4)内是增函数; 当4<a<6时,h′(a)<0,∴h(a)在(0,4)内是减函数; ∴当a=4时,h(a)是极大值为96, ∴h(a)在(0,6)上的最大值是96,∴b的最大值是4
(3)∵x1,x2是方程3ax2+2bx-a2=0的两根.∴f'(x)=3a(x-x1)(x-x2) ∵x1?x2=-
∴|g(x)|=|3a(x+
∵x1<x<x2, ∴g(x)=a(x+
=-3a(x-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。