发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由函数f(x)的图象过点A(e,e),所以em+n=e,① f′(x)=mlnx+m+
联立①②解得m=1,n=0, 所以f(x)=xlnx. (Ⅱ)由题意知,g′(x)=x2+ax+6, f(x)≤g′(x),即xlnx≤x2+ax+6, 故a≥lnx-x-
令h(x)=lnx-x-
则h′(x)=
令h′(x)=0,因为x>0,则x=3, 当0<x<3时,h′(x)>0,当x>3时,h′(x)<0, ∴x=3时h(x)取最大值,h(x)max=ln3-5. 故a≥ln3-5.所以实数a的取值范围为[ln3-5,+∞). (III)函数的定义域为(0,+∞) 求导函数,可得f'(x)=lnx+1,…(1分) 当x∈(0,
当x∈(
①当t<
②当t≥
③当2t≤
所以f(x)min=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:函数f(x)=(mx+n)lnx的图象过点A(e,e)且在A处的切线斜率为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。