关于函数f(x)=1-12cos2x-(12)|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数；②当x＞2010时，f(x)＞12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12．其中正确结论的序号是_____

1、试题题目：关于函数f(x)=1-12cos2x-(12)|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=1-

1

2

cos2x-(

1

2

)|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数；②当x＞2010时，f(x)＞

1

2

恒成立；③f（x）的最大值是

3

2

；④f（x）的最小值是-

1

2

．其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①正确．
对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2010，

1

2

cos2x=

1

2

，且（

1

2

）^1000π＞0
∴f（1000π）=

1

2

-（

1

2

）^1000π＜

1

2

，因此结论②错．
又f(x)=1-

1

2

cos2x-(

1

2

)|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-

1

2

≤1-

1

2

cos2x≤

3

2

，（

1

2

）^|x|＞0
故1-

1

2

cos2x-（

1

2

）^|x|＜

3

2

，即结论③错．
而cos2x，（

1

2

）^|x|在x=0时同时取得最大值，
所以f（x）=1-

1

2

cos2x-（

1

2

）^|x|在x=0时可取得最小值-

1

2

，即结论④是正确的．
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=1-12cos2x-(12)|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：