已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a?2x+a-2

2x+1

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）求函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，
∴a=1
（2）由（1）知f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，所以f（x）为增函数
证明：任取x₁＜x₂∈R
f（x₁）-f（x₂）=1-

2

2x1+1

-1+

2

2x2+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1) (2x2+1)

∵x₁＜x₂∈R∴2x1＜2x2
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）为R上的增函数．
（3）令y=

2x-1

2x+1

则2x=

-1-y

y-1

而2^x＞0∴2x=

-1-y

y-1

＞0
∴-1＜y＜1
所以函数f（x）的值域为（-1，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：