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1、试题题目:函数y=x+x2-3x+2的值域为______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数y=x+
x2-3x+2
的值域为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由x2-3x+2≥0,得x≤1,或x≥2,
当x≥2时,函数y=x+
x2-3x+2
为增函数,所以y≥2+
22-3×2+2
=2;
当x≤1时,由y=x+
x2-3x+2
?
x2-3x+2
=y-x≥0

两边平方得(2y-3)x=y2-2,从而y≠
3
2
x=
y2-2
2y-3

x=
y2-2
2y-3
≤1
,得y<
3
2

y-x=y-
y2-2
2y-3
≥0
?
y2-3y+2
2y-3
≥0?1≤y<
3
2
或y≥2.
所以1≤y<
3
2

综上,所求函数的值域为[1,
3
2
)∪[2,+∞)

故答案为[1,
3
2
)∪[2,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数y=x+x2-3x+2的值域为______.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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