已知函数f（x）=ax2-2-b2+4b-3?x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，g（x0）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-2-b2+4b-3?x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-2

-b2+4b-3

?x，g（x）=x²（2a²-x²）（a∈Z^*，b∈Z），若存在x₀，使f（x₀）为f（x）的最小值，g（x₀）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f(x)=ax2-2

-b2+4b-3

-x，知-b²+4b-3≥0?1≤b≤3，

又b∈z，得b=1，2，3；
又函数f（x）的定义域为R，
故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=

-b2+4b-3

a

，

又因为g（x₀）为函数g（x）的最大值，则有 x₀²=a²

所以，函数的最小值x0=

-b2+4b-3

a

=a，得a⁴=-b²+4b-3 得：a=0 或 a=1
又a不为零，故a=1
所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
故答案为（1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-2-b2+4b-3?x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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