已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；
（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：任取x₁＜x₂∈R则f(x1)-f(x2)=a-

1

2x1+1

-(a-

1

2x2+1

)=

1

2x2+1

-

1

2x1+1

=

2x1-2x2

(2x2+1)(2x1+1)

．
∵x₁＜x₂2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0故f（x₁）-f（x₂）＜0
所以函数f（x）在R上为增函数．
（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0
即f(0)=a-

1

2

=0，得a=

1

2

，
当a=

1

2

时，f（-x）=-f（x），函数是奇函数．
∴a的值为

1

2

（3）根据①函数是增函数，x∈[-1，2]时，f（-1）≤f（x）≤f（2），
∵f（-1）=-

1

6

，f（2）=

3

10

∴函数的值域是[-

1

6

，

3

10

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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