设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B)，若f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，14]B．（14，58]C．（14，58）D．[38，58]-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设集合A=[0，

1

2

），B=[

1

2

，1]，函数f（x）=

x+

1

2

，(x∈A)

2(1-x)，(x∈B)

，若f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

A．（0，

1

4

]

B．（

1

4

，

5

8

]

C．（

1

4

，

5

8

）

D．[

3

8

，

5

8

]

试题来源：成都模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当x₀∈A时，即0≤x₀＜

1

2

，
所以f（x₀）=x₀+

1

2

，

1

2

≤x₀+

1

2

＜1，
即

1

2

≤f（x₀）＜1，即f（x₀）∈B，所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=1-2x₀∈A，
即0≤1-2x₀＜

1

2

，
解得：

1

4

＜x₀≤1，又由0≤x₀＜

1

2

，
所以

1

4

＜x₀＜

1

2

．
②当x₀∈B时，即

1

2

≤x₀≤1，
所以f（x₀）=2（1-x₀），0≤1-x₀≤

1

2

，
即0≤f（x₀）≤1，
（i）当

3

4

≤x₀＜1时，有0≤f（x₀）＜

1

2

，即f（x₀）∈A，
所以f[f（x₀）]=f（x₀）+

1

2

=2（1-x₀）+

1

2

∈A，
即0≤2（1-x₀）+

1

2

＜

1

2

，
解得：1＜x₀≤

5

4

，又由

3

4

≤x₀＜1，
所以x₀∈?．
（ii）当

1

2

≤x₀≤

3

4

时，有

1

2

≤f（x₀）≤1时，即f（x₀）∈B，
所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=2[1-2（1-x₀）]∈A，
即0≤2[1-2（1-x₀）]＜

1

2

，
解得：

1

2

≤x₀＜

5

8

，又由

1

2

≤x₀≤

3

4

，
所以

1

2

≤x₀＜

5

8

．
综上①②，则x₀的取值范围是：（

1

4

，

5

8

）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f（x）=x+12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：