已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-

b

2

，
又b≥0，∴-

b

2

≤0．
①当-

1

2

＜-

b

2

≤0，即0≤b＜1时，
函数x=-

b

2

有最小值-1，则

f(-

b

2

)=-1

f(-1)=0

?

b2

4

-

b2

2

+c=-1

1-b+c=0

?

b=0

c=-1

或

b=4

c=3

（舍去）．
②当-1＜-

b

2

≤-

1

2

，即1≤b＜2时，则

f(-

b

2

)=-1

f(0)=0

?

b=2

c=0

（舍去）或

b=-2

c=0

（舍去）．
③当-

b

2

≤-1，即b≥2时，函数在[-1，0]上单调递增，则

f(-1)=-1

f(0)=0

解得

b=2

c=0.

综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x²-1或f（x）=x²+2x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：