已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；（2）已知α：函数f（x）在区间[-12，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．（1）若函数是偶函数，试求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3x²+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-

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，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：
f（-x）=3x²+（p+2）（-x）+3=3x²+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x²+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30
∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）
（2）∵函数f（x）在区间[-

1

2

，+∞)上是增函数
∴-

p+2

6

＜-

1

2

即p≥1
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞

11

3

（4分）
所以：α是β的必要非充分条件（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．（1）若函数是偶函数，试求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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