已知函数f（x）=x21+x2（x≠0）（1）求f（2），f(12)，f(1x)（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(12)+f(13)+…+f(110)的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x21+x2（x≠0）（1）求f（2），f(12)，f(1x)（2）由（1）中求得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2

1+x2

（x≠0）
（1）求f（2），f(

1

2

)，f(

1

x

)
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(

1

x

)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

10

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

x2

1+x2

（x≠0），
∴f(2)=

22

1+22

=

4

5

，
f(

1

2

)=

(

1

2

)2

1+(

1

2

)2

=

1

5

，
f(

1

x

)=

(

1

x

)2

1+(

1

x

)2

=

1

1+x2

．…（4分）
（2）∵f(x)+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴f(2)+f(

1

2

)=1，f(3)+f(

1

3

)=1，…，f(10)+f(

1

10

)=1，
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

10

)
=f(1)+[f(2)+f(

1

2

)]+[f(3)+f(

1

3

)]+…+[f(10)+f(

1

10

)]
=

1

2

+1×9=

19

2

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x21+x2（x≠0）（1）求f（2），f(12)，f(1x)（2）由（1）中求得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：