已知a=(1k，2)，b=(-1，1x)，f(x)=a?b（其中k为非零常数）．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(1k，2)，b=(-1，1x)，f(x)=a?b（其中k为非零常数）．（1）解关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知

a

=(

1

k

，2)，

b

=(-1，

1

x

)，f(x)=

a

?

b

（其中k为非零常数）．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．

试题来源：乐山模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=

2

x

-

1

k

，
则f（x）＞0，即

2

x

-

1

k

＞0，即

x-2k

xk

＜0，
①如果k＞0，则原不等式等价于x（x-2k）＜0，
∴0＜x＜2k．
②如果k＜0，则原不等式等价于x（x-2k）＜0，
∴x＞0或x＜2k．
综上所述，当k＞0时，原不等式的解集为{x|0＜x＜2k}．
当k＜0时，原不等式的解集为{x|0＜x或x＜2k}．
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，
即

2

x

+2x-

1

k

≥0在（0，+∞）上恒成立，
即

2

x

+2x≥

1

k

，在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=

2

x

+2x，∵x＞0，
∴g（x）≥2×2=4，当且仅当x=1时取等号，
∴

1

k

≤4，解得k＜0或k≥

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(1k，2)，b=(-1，1x)，f(x)=a?b（其中k为非零常数）．（1）解关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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