若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式x2+

1

2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的不等式x2+

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2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，
等价于x2+

1

2

x≥(

1

2

)nmax 对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，
∵(

1

2

)nmax=

1

2

，
∴x2+

1

2

x≥

1

2

对 x∈（-∞，λ]恒成立．
设y=x2+

1

2

x，它的图象是开口向上，对称轴为x=-

1

4

的抛物线，
∴当x≤-

1

4

时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ²+

1

2

λ≥

1

2

，
解得λ≤-1，或λ≥

1

2

（舍）
当x＞-

1

4

，左边的最小值就是在x=-

1

4

时取到，
达到最小值时，x2+

1

2

x=(-

1

4

)2+

1

2

?(-

1

4

) =-

1

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，不满足不等式．
因此λ的范围就是 λ≤-1．
故答案为：（-∞，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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