若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f（x）=0恒有解，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，当x∈[-

π

3

，

2π

3

]时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a
=-4（1-cos²x）+4cosx+1-a
=4cos²x+4cosx-3-a
=4(cosx+

1

2

)2-4-a
又∵f（x）=0恒有解
∴0=4(cosx+

1

2

)2-4-a即4(cosx+

1

2

)2-4=a在x∈[-

π

3

，

2π

3

]恒有解
由x∈[-

π

3

，

2π

3

]可得cosx∈[-

1

2

，1]
∴-4≤4(cosx+

1

2

)2-4≤5
∴-4≤a≤5
故答案为：[-4，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-π3，2π3]时f（x）=0恒有解，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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