发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立, 不妨设x=y=0,则f(0)=0, 令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x) ?f(x)+f(-x)=0 ?f(-x)=-f(x), 故f(x)是奇函数; (2)∵f(1)=1,f(x+y)=f(x)+f(y) ∴f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)=2, 不等式化为f(x)>f(
∵当x≠y时,f(x)≠f(y), x>0时,有f(x)>0, 设x2>x1>0则:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(x2)-f(x1+x2)=f(2x2)+f(-x1-x2)=f(x2-x1),又x2-x1>0, ∴f(x2-x1)>0 即f(x2)-f(x1)>0?f(x2)>f(x1), 故f(x)在(0,+∞)上递增,由f(x)为奇函数, ∴x<0时必有f(x)<0,加之f(0)=0, 于是f(x)在R上为增函数. 根据(*)式不等式化为:x>
利用穿针线法得: 不等式的解集为:{x|
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)定义在R上,并且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。