设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），（1）求证g（x）+g（2010-x）时定值；（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明；（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证x1+x2＞2010。-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），（1）求证g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），
（1）求证g（x）+g（2010-x）时定值；
（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若g（x₁）+g（x₂）＞0，求证x₁+x₂＞2010。

试题来源：0123 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵

，
∴

为定值。
（2）g（x）在R上的增函数；
设

，
∵f（x）是R上的增函数，
∴

，

，
即

，
∴g（x）在R上的增函数。
（3）假设

，
故

，
又

，
所以

矛盾，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2010-x），（1）求证g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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