“a≥0”是“函数f（x）=x2-2x+ax，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：“a≥0”是“函数f（x）=x2-2x+ax，对任意x∈[3，+∞），f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

“a≥0”是“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原命题：若“a≥0”则“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”是一个真命题，当“a≥0”成立时，对任意x∈[3，+∞），函数在上区间上分母为正，而分子x²-2x+a的值也恒正，故可以得出f（x）＞0恒成立，原命题是真命题；
逆命题，若“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”则“a≥0”不是真命题，由于x∈[3，+∞），当f（x）＞0恒成立时，x²-2x+a＞0在[3，+∞）上恒成立，即9-6+a＞0，a＞-3，由此知逆命题成立，
由充分条件必要条件的定义知，“a≥0”是“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的充分不必要条件
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““a≥0”是“函数f（x）=x2-2x+ax，对任意x∈[3，+∞），f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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