设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足1＜5x+4，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足1＜5x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设p：实数x满足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：实数x满足1＜

5

x+4

，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a＞0，所以由x²+2ax-3a²＜0，得（x-a）（x+3a）＜0，所以-3a＜x＜a，即p：-3a＜x＜a．
由1＜

5

x+4

得

5

x+4

-1=

5-x-4

x+4

=

1-x

x+4

＞0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
所以

-3a≥-4

a≤1

a＞0

，解得0＜a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足1＜5x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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