二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为_____

1、试题题目：二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x²+λx+1-（x²-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x²+λx+1=0，且x²-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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