证明：“0≤a≤16”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：“0≤a≤16”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

证明：“0≤a≤

1

6

”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=0时，f（x）=ax²+2（a-1）x+2=-2x+2，此时函数在定义域上单调递减，所以满足条件．

当a≠0时，要使函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，
则有

a＞0

-

2(a-1)

2a

≥4

，即

a＞0

a≤

1

5

，所以0≤a≤

1

5

，
综上满足函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的等价条件是0≤a≤

1

5

．
所以：“0≤a≤

1

6

”是“0≤a≤

1

5

”成立的充分不必要条件，
即：“0≤a≤

1

6

”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：“0≤a≤16”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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