已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos2（A2+π4）＜cos2（B2+π4）成立的必要而非充分条件，则（）A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立的必要而非充分条件，则（　　）

A．P真Q假

B．P且Q为真

C．P或Q为假

D．P假Q真

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0，可知lg[x（1-x）+1]＞lg1．∴x（1-x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解为{x|0＜x＜1}；所以命题P为真命题．由命题Q知，若cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立，所以命题Q为假命题．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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