发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00
试题原文 |
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证明:充分性:当A=90°时,a2=b2+c2.…(2分) 于是x2+2ax+b2=0?x2+2ax+a2-c2=0?[x+(a+c)][x+(a-c)]=0, 该方程有两根x1=-(a+c),x2=-(a-c).…(5分) 同样,x2+2cx-b2=0?[x+(c+a)][x+(c-a)]=0, 该方程亦有两根x3=-(c+a),x4=-(c-a).…(7分) 显然x1=x3,两方程有公共根.…(8分) 必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m,…(9分) 则
(1)+(2)得m=-(a+c).(m=0舍去).…(13分) 将m=-(a+c)代入(1)式,得[-(a+c)]2+2a?[-(a+c)]+b2=0, 整理得a2=b2+c2.…(15分) 所以A=90°. 故结论成立.…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边.求证:方程x2+2ax+b2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。