a=-12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：a=-12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（）A．充分不必要条件B．必要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

a=-

1

2

是函数f（x）=ln（e^x+1）+ax为偶函数的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先看充分性
若a=-

1

2

，则函数f（x）=ln（e^x+1）-

1

2

x=ln

ex+1

e

1

2

x

=ln（e

1

2

x+e-

1

2

x）
可得f（-x）=ln（e-

1

2

x+e

1

2

x）=f（x），函数是偶函数，充分性成立；
再看必要性
若函数f（x）=ln（e^x+1）+ax为偶函数，即
f（-x）=ln（e^-x+1）-ax=f（x），
可得ln（e^x+1）+ax-（ln（e^-x+1）-ax）=0，对任意实数x恒成立
∴ln(

ex+1

e-x+1

) +2ax=0对任意实数x恒成立，
而

ex+1

e-x+1

=ex，上式变成ln（e^x）+2ax=（2a+1）x=0对任意实数x恒成立
所以a=-

1

2

，可得必要性成立
综上，a=-

1

2

是函数f（x）=ln（e^x+1）+ax为偶函数的充分必要条件
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a=-12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（）A．充分不必要条件B．必要..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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