已知向量m=（sin（A-B），sin(π2-A)），n=（1，2sinB），且m?n=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA+sinB=32sinC，且S△ABC=3，求边c的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sin（A-B），sin(π2-A)），n=（1，2sinB），且m?n=-sin2C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sin（A-B），sin(

π

2

-A)），

n

=（1，2sinB），且

m

?

n

=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=

3

2

sinC，且S_△ABC=

3

，求边c的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=（sin（A-B），sin(

π

2

-A)），

n

=（1，2sinB），
∴

m

?

n

=sin（A-B）+2sin(

π

2

-A)sinB=sin（A-B）+2cosAsinB=sin（A+B）
∵

m

?

n

=-sin2C，∴sin（A+B）=-sin2C，
∵sin（A+B）=sn（π-C）=sinC，
∴sinC=-2sinCcosC，
结合sinC＞0，得-2cosC=1，cosC=-

1

2

∵C∈（0，π），∴C=

2π

3

；
（Ⅱ）∵sinA+sinB=

3

2

sinC，
∴由正弦定理得a+b=

3

2

c．
又∵S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

，∴ab=4，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-ab
∴c²=

9

4

c²-ab，可得

5c2

4

=ab=4，解之得c=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sin（A-B），sin(π2-A)），n=（1，2sinB），且m?n=-sin2C，..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：