在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB≥3ac，则角B的取值范围为_____

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB≥3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2) tanB≥

3

ac，则角B的取值范围为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即a²+c²-b²=2accosB，
又（a²+c²-b²）tanB≥

3

ac，
∴2accosB?tanB≥

3

ac，即sinB≥

3

2

，
又B为三角形的内角，
∴

π

3

≤B≤

2π

3

，
则角B的取值范围为[

π

3

，

2π

3

]且B≠

π

2

．
故答案为：[

π

3

，

2π

3

]且B≠

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB≥3..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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