设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（）A．-1B．0C．1D．12-数学试题及答案

1、试题题目：设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

设(

2

+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a_2nx²ⁿ，则

lim

n→∞

[（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）²-（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）²]=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．

1

2

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=1和x=-1分别代入二项式(

2

+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a_2nx²ⁿ中得
a₀+a₁+a₂+a₃+…a_2n-1+a_2n=(

2

+1)2n，a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+…-a_2n-1+a_2n=(

2

-1)2n由平方差公式
得（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）²-（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+…a_2n-1+a_2n）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+…-a_2n-1+a_2n）═(

2

+1)2n(

2

-1)2n=(

1

2

-1)2n=(

1

4

)n所以

lim

n→∞

[（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）²-（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）²]=

lim

n→∞

(

1

4

)n=0
故选择B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：