在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在二项式(

x

+

3

x

)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（　　）

A．6

B．9

C．12

D．18

试题来源：金华模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在二项式(

x

+

3

x

)n的展开式中，
令x=1得各项系数之和为4ⁿ
∴A=4ⁿ
据二项展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴B=2ⁿ
∴4ⁿ+2ⁿ=72解得n=3
∴(

x

+

3

x

)n=(

x

+

3

x

)3的展开式的通项为Tr+!=

C

r3

(

x

)3-r(

3

x

)r=3r

C

r3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0得r=1
故展开式的常数项为T₂=3C₃¹=9
故选项为B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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