已知在(2x+33x)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．（1）求n的值；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在(2x+33x)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知在(2x+

3

3	x

)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

C

2n

：

C

1n

=5：2，
∴n=6…3分
（2）设(2x+

3

3	x

)n的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r6

?2^6-r?3^r?x6-

4

3

r，
令6-

4

3

r=2得：r=3．
∴含x²的项的系数为

C

36

2^6-33³=4320；…7分
（3）设展开式中系数最大的项为T_r+1，则

C

rn

2n-r3r

≥C

r-1n

2n-r+13r-1

C

rn

2n-r3r

≥C

r+1n

2n-r-13r+1

，
∴r=4．
∴展开式中系数最大的项为T₅=4860x

2

3

…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在(2x+33x)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：