已知（1+xn）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=116，则a1+a2+…+an=_____

1、试题题目：已知（1+xn）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=116，则a1+a2+…+an=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知（1+

x

n

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，a₃=

1

16

，则a₁+a₂+…+a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

通项公式为Tr+1=

C

rn

(

x

n

)r，令r=3，则

C

3n

× (

1

n

)3 =

1

16

，∴n=4，
令x=1，a₀+a₁+a₂+…+a_n=(

5

4

)4，令x=1，a₀=1，∴a₁+a₂+…+a_n=

369

256

，
故答案为

369

256

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（1+xn）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=116，则a1+a2+…+an=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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