f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A．31B．40C．31或40D．71或80-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为（　　）

A．31

B．40

C．31或40

D．71或80

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1+2x）^m的展开式中x的系数为2C_m¹=2m，
（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为3C_n¹=3n
∴3n+2m=13
∴

n=1

m=5

或

n=3

m=2

（1+2x）^m的展开式中的x²系数为2²C_m²，
（1+3x）ⁿ的展开式中的x²系数为3²C_n²
∴当

n=1

m=5

时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=40
当

n=3

m=2

时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=31
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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