观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…可以推测（x2+x+1）5展开式中各项系数的和为_____

1、试题题目：观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

观察下列等式（x²+x+1）⁰=1，（x²+x+1）¹=x²+x+1，（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1，（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1…
可以推测（x²+x+1）⁵展开式中各项系数的和为______．第四、五、六项系数的和是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

观察所给的等式
（x²+x+1）⁰=1中，各项系数的和为1=3⁰，
（x²+x+1）¹=x²+x+1中，各项系数的和为3=3¹，
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1中，各项系数的和为9=3²，
…
可以推测（x²+x+1）⁵展开式中各项系数的和为3⁵，
在（x²+x+1）⁵展开式中，按x的降次排列，共11项，
则展开式的第四项是含x⁷的项；其构成是5个（x²+x+1）中3个出x²，1个出x，1个出1；或2个出x²，3个多项式出x，其系数为C₅³C₃¹+C₅²=40，
展开式的第五项是含x⁶的项；其构成是5个多项式3个出x²，其它都出1；5个多项式2个出x²，2个出x，其它出1；
5个多项式1个出x²，4个出x，其系数为C₅³+C₅²C₃²+C₅¹=45，
同理：展开式的第6项的系数为C₅²C₃¹+C₅¹C₄³+1=51；
则第四、五、六项系数的和是40+45+51=136．
故答案为3⁵，136．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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