已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的常数项为_____

1、试题题目：已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₀+a₁+a₂+…+a_n=126，那么(3

x

-

1

x

)n的展开式中的常数项为______．

试题来源：武昌区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
令x=1得：2+2²+2³+…+2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
∵a₀+a₁+a₂+…+a_n=126，
∴2+2²+2³+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=126
即2ⁿ⁺¹=128=2⁷．
解得n=6．
所以(3

x

-

1

x

)n的展开式中的通项为：

C

r6

?(3

x

)6-r?(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-r?C₆^r?x

6-2r

2

．
令

6-2r

2

=0，得r=3．
所以(3

x

-

1

x

)n的展开式中的常数项为：（-1）³?3³?C₆³=-540．
故答案为：-540．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：