在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求（x2-1x）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求（x2+x-2）n展开式中含x2项的系数．-数学试题及答案

1、试题题目：在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求（x2-1x）n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在（1+x）ⁿ的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．
（1）求（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求（x²+x-2）ⁿ展开式中含x²项的系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得

C

2n

=

C

4n

，即

n(n-1)

2

=

n(n-1)(n-2)(n-3)

4×3×2×1

，解得n=6 …（3分）
（1）∵(x2-

1

x

)6的通项T_r+1=

C

r6

（x²）^6-r(-

1

x

)r=（-1）^r

C

r6

x^12-3r，
∴当r=3时，展开式中的系数最小，即T₄=-20x³为展开式中的系数最小的项；
当r=2或r=4时，展开式中的系数最大，即T₃=15x⁶，T₅=15为展开式中的系数最大的项 …（9分）
（2）∵（x²+x-2）⁶=（x²+x-2）?（x²+x-2）?…?（x²+x-2）（6个括号相乘），
要出现x²项，有两类：
一类是6个括号中有一个括号提供x²项，另5个括号均提供-2，共有

C

16

×（-2）⁵=-192个；
另一类是6个括号中有二个括号提供x项，另4个括号均提供-2，共有

C

26

×1²×（-2）⁴=240个；
∴（x²+x-2）⁶展开式中含x²项的系数为

C

16

×（-2）⁵+

C

26

×1²×（-2）⁴=-192+240=48．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求（x2-1x）n..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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