已知在（3x-123x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在（3x-123x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知在（

3	x

-

1

2

3	x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x²项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，可得（

3	x

-

1

2

3	x

）ⁿ的展开式的通项为Tr+1=

C

rn

(x

1

3

)n-r(-

1

2

x-

1

3

)r=(-

1

2

)r

C

rn

x

n-2r

3

，
又由第6项为常数项，则当r=5时，

n-2r

3

=0，
即

n-10

3

=0，解可得n=10，
（2）由（1）可得，T_r+1=（-

1

2

）^rC₁₀^rx

10-2r

3

，
令

10-2r

3

=2，可得r=2，
所以含x²项的系数为(-

1

2

)2

C

210

=

45

4

，
（3）由（1）可得，T_r+1=（-

1

2

）^rC₁₀^rx

10-2r

3

，
若T_r+1为有理项，则有

10-2r

3

∈Z，且0≤r≤10，
分析可得当r=2，5，8时，

10-2r

3

为整数，
则展开式中的有理项分别为

45

4

x2，-

63

8

，

45

256

x-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在（3x-123x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：