已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x²的系数的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=1+C_m¹x+C_m²x²+…+C_m^mx^m+1+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ=2+（C_m¹+C_n¹）x+（C_m²+C_n²）x²+…（2分）
由题意m+n=19（m，n∈N^*）…（4分）
x²项的系数为

C

2m

+

C

2n

=

m(m-1)

2

+

n(n-1)

2

=(m-

19

2

)2+

19×17

4

…（8分）
∵m，n∈N^*
∴当m=9或10时，即m=10，n=9或m=9，n=10时，x²项的系数取得最小值，最小值为81…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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