(x+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则x4的系数为（）A．45B．50C．55D．60-数学试题及答案

1、试题题目：(x+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则x4的系数为（）A．45B．5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

(

x

+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则x⁴的系数为（　　）

A．45

B．50

C．55

D．60

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

x

+1)n的展开式中，T_r+1=

C

rn

?(

x

)n-r，
∴第r+1项的系数等于第r+1项的二项式系数，
由二项式系数的先增后减的性质可知，其展开式中中间一项（n为偶数）或二项（n为奇数）的二项式系数最大．
∵(

x

+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，
∴第六项为其展开式中的中间项，
∴(

x

+1)n的展开式中，共有11项，
∴n=10，
∴T_r+1=

C

r10

?x

10-r

2

?1^r，
由

10-r

2

=4得：r=2．
∴x⁴的系数为

C

210

=

10×9

2

=45．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(x+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则x4的系数为（）A．45B．5..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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