若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=_____

1、试题题目：若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

若（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，且n≥3），
又（x+2）ⁿ=（2+x）ⁿ=

C

0n

?2n?x0+

C

1n

?2n-1?x1+

C

2n

?2n-2?x2+

C

3n

?2n-3?x3+…+

C

nn

?20?xn，
∴a=

C

3n

? 2n-3，b=

C

2n

? 2n-2．
再由 a：b=3：2，可得

C

3n

? 2n-3

C

2n

? 2n-2

=

n!

3!(n-3)!

?

2n

23

n!

2!(n-2)!

?

2n

22

=

n-2

6

=

3

2

，解得n=11，
故答案为 11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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