（理科）（ax+1）5（x+1）2展开式中x2系数为21，则a=_____

1、试题题目：（理科）（ax+1）5（x+1）2展开式中x2系数为21，则a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

（理科）（ax+1）⁵（x+1）²展开式中x²系数为21，则a=______．

试题来源：武汉模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ax+1）⁵（x+1）²=（ax+1）⁵（x²+2x+1）
所以展开式中x²的系数等于（ax+1）⁵展开式的x的系数的2倍加上（ax+1）⁵展开式的x²的系数加上（ax+1）⁵的常数项
因为（ax+1）⁵展开式的通项为T_r+1=a^5-rC₅^rx^5-r
令5-r=1，得r=4故（ax+1）⁵展开式的x的系数为5a
令5-r=2得r=3故（ax+1）⁵展开式的x²的系数为10a²，
5-r=0得r=5故（ax+1）⁵展开式的常数项为1
故展开式中x²的系数是10a+10a²+1=21
解得a=1或a=-2
故答案为：a=1或a=-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）（ax+1）5（x+1）2展开式中x2系数为21，则a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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