如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y。（1）写出y-数学试题及答案

1、试题题目：如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y。
（1）写出y关于x的函数关系式，指出这个函数的定义域；
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）S_ΔAEH=S_ΔCFG=

x²，S_ΔBEF=S_ΔDGH=

（a-x）（2-x），
∴y=S_ABCD-2S_ΔAEH-2S_ΔBEF=2a-x²-（a-x）（2-x）=-2x²+（a+2）x，
由

，得0＜x≤2，
∴y=-2x²+（a+2）x，0＜x≤2。
（2）当

，即2＜a＜6时，则x=

时，y取最大值

；
当

≥2，即a≥6时，y=-2x²+（a+2）x，在(0，2]上是增函数，
则x=2时，y取最大值2a-4；
综上所述：当2＜a＜6时，AE=

时，绿地面积取最大值

；
当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a-4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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