对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点。已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0），（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点。已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0），
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=1，b=-2时，
f（x）=x²-x-3=x

x²-2x-3=0

（x-3）（x+1）=0

x=3或x=-1，
∴f（x）的不动点为x=3或x=-1；
（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点

对任意实数b，ax²+（b+1）x+b-1=x恒有两个不等实根

对任意实数b，Δ=（b+1）²-4a（b-1）＞0恒成立

对任意实数b，b²+2（1-4a）b+1+4a＞0恒成立

Δ′=4（1-4a）²-4（1+4a）＜0

（1-4a）²-（1+4a）＜0

4a²-3a＜0

a（4a-3）＜0

0＜a＜

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：