如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为_____

1、试题题目：如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，
因为AB=AC，AE=6，BD=5，
梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，
由切割线定理可知：AE²=EB?ED=EB（EB+BD），所以EB=4，
魔方格

AC∥BD，则AC∥BE，EB=AC
可得四边形AEBC是平行四边形，所以AC=AB=4，BC=6．
△AFC∽△DFB，

AC

BD

=

CF

FB

即：

4

5

=

CF

6-CF

，
CF=

8

3

，
故答案为：

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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