如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若PD=CE=1，PB=5，则BD的长为33．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若PD=CE=1，PB=

5

，则BD的长为

3

．

试题来源：和平区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线PB切圆O于点B，PDC是圆O的割线
∴PB²=PD×PC，得（

5

）²=1×（1+CD），
解得CD=4，得PC=5，ED=CD-CE=3
∵∠PBD=∠PCB，∠BPD=∠CPB
∴△BPD∽△CPB，可得

BD

CB

=

PB

CP

=

5

设BD=x，则CB=

5

x，设AF、BC的交点为G
∵AE∥BD，得

GE

BD

=

CE

CD

=

1

4

，
∴GE=

1

4

BD=

1

4

x；CG=

1

4

CB=

5

4

x，BG=

3

5

4

x，
平等四边形ABDE中，AE=BD=x，得AG=AE-GE=

3

4

x
由相交弦定理，得AG?GF=CG?BG，即

3

4

x?GF=

5

4

x?

3

5

4

x
解得GF=

5

4

x，可得EF=GF-GE=

5

4

x-

1

4

x=x
又∵AE?EF=CE?ED，AE=EF=x，CE=1且ED=3
∴x²=1×3=3，解之得x=

3

，即BD的长为

3

故答案为：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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