若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为_____

1、试题题目：若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围为______．

试题来源：淮安模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=

f1 (x)=3x+9， x∈[1，3]

f2(x)=2x2-3x+9 ， x∈(3，5]

，由已知，k只需小于或等于g（x）=

f(x)

x

的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）=

f(x)

x

=3+

9

x

≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）=

f(x)

x

=2x+

9

x

-3，g′（x）=（

f(x)

x

）′=2-

9

x2

＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故答案为：（-∞，6]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，则实数k的范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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